Relasjon mot funksjon
Fra videregående matematikk og utover blir funksjon et vanlig begrep. Selv om den brukes ganske ofte, brukes den uten riktig forståelse av definisjonen og tolkningene. Denne artikkelen fokuserer på å beskrive disse aspektene ved en funksjon.
Forhold
En relasjon er en kobling mellom elementene i to sett. I en mer formell setting kan den beskrives som en delmengde av det kartesiske produktet av to sett X og Y. Kartesisk produkt av X og Y, betegnet som X × Y, er et sett med ordnede par bestående av elementer fra de to settene, ofte betegnet som (x, y). Settene trenger ikke være forskjellige. For eksempel kalles en delmengde av elementer fra A × A en relasjon på A.
Funksjon
Funksjoner er en spesiell type forhold. Denne spesielle typen forhold beskriver hvordan ett element blir kartlagt til et annet element i et annet sett eller det samme settet. For at forholdet skal være en funksjon, må to spesifikke krav oppfylles.
Hvert element i settet der hver kartlegging starter, må ha et tilknyttet / koblet element i det andre settet.
Elementene i settet der kartleggingen starter kan bare knyttes / kobles til ett og bare ett element i det andre settet
Settet som forholdet er kartlagt fra er kjent som Domain. Settet, der forholdet er kartlagt til, er kjent som Codomain. Delsettet av elementer i kodene som bare inneholder elementene som er knyttet til forholdet, er kjent som Range.
Teknisk sett er en funksjon en sammenheng mellom to sett, der hvert element i ett sett er unikt kartlagt til et element i det andre.
Legg merke til følgende
- Hvert element i domenet er kartlagt i kodene.
- Flere elementer i domenet er koblet til samme verdi i kodene, men et enkelt element fra domenet kan ikke kobles til mer enn ett element i kodomenet. (Kartlegging må være unik)
- Hvis hvert enkelt element i domenet blir kartlagt til forskjellige og unike elementer i kodene, sies funksjonen å være en "en-til-en" -funksjon.
Codomain inneholder andre elementer enn de som er koblet til elementene i domenet. Området trenger ikke å være kodene. Hvis kodene er lik området, er funksjonen kjent som en “på” -funksjon
Når verdiene som kan tas av funksjonen er reelle, kalles det en reell funksjon. Elementene i kodomene og domenet er reelle tall.
Funksjoner er alltid betegnet med variabler. Elementene i kodene er representert symbolsk av variabelen. Notasjonen f (x) representerer elementene i området. Relasjonen kan vises med uttrykket i formen f (x) = x ^ 2. Det står at elementet i domenet er kartlagt i kvadratet til elementet, i kodomenet.
Hva er forskjellen mellom funksjon og relasjon?
• Funksjoner er en spesiell type relasjoner.
• Forholdet er basert på det kartesiske produktet av to sett.
• Funksjon er basert på relasjoner med spesifikke egenskaper.
• Domenet til en funksjon må kartlegges i kodomenet slik at hvert element har en unikt bestemt, tilsvarende verdi i kodomenet. Relasjon kan knytte enkelt element til flere verdier.
