Parallelogram vs firkant
Kvadrilaterale og parallellogrammer er polygoner som finnes i euklidisk geometri. Parallelogram er et spesielt tilfelle av firkantet. Kvadrilaterale kan være enten plane (2D) eller tredimensjonale mens parallellogrammer alltid er plane.
Firkantet
Quadrilateral er en polygon med fire sider. Den har fire hjørner, og summen av de indre vinklene er 3600 (2π rad). Firkanter er klassifisert i selvskjærende og enkle firkantede kategorier. De selvskjærende firkantene har to eller flere sider som krysser hverandre, og mindre geometriske figurer (for eksempel trekanter er dannet inne i firkantet).
De enkle firkantene er også delt inn i konvekse og konkave firkant. Konkave firkanter har tilstøtende sider som danner refleksvinkler inne i figuren. De enkle firsidene som ikke har refleksvinkler internt, er konvekse firsides. De konvekse firkantene kan alltid ha tessellasjoner.
En stor del av geometrien til firsidene på de innledende nivåene gjelder de konvekse firsidene. Noen firkanter er veldig kjent for oss fra barneskolens dager. Følgende er et diagram som viser forskjellige konvekse firhjulinger.
Parallelogram
Parallelogram kan defineres som den geometriske figuren med fire sider, med motsatte sider parallelle med hverandre. Mer presist er det en firkant med to par parallelle sider. Denne parallelle naturen gir mange geometriske egenskaper til parallellogrammer.
Et firkant er et parallellogram hvis følgende geometriske egenskaper blir funnet.
• To par med motsatte sider er like lange. (AB = DC, AD = BC)
• To par motstående vinkler er like store. (
)
• Hvis de tilstøtende vinklene er supplerende
• Et par sider som står i motsetning til hverandre, er parallelle og like lange. (AB = DC & AB∥DC)
• Diagonalene halverer hverandre (AO = OC, BO = OD)
• Hver diagonal deler firkantet i to kongruente trekanter. (∆ADB ≡ CD BCD, ∆ ABC ≡ ∆ ADC)
Videre er summen av kvadratene på sidene lik summen av kvadratene av diagonaler. Dette blir noen ganger referert til som parallellogramloven og har omfattende anvendelser innen fysikk og ingeniørfag. (AB 2 + BC 2 + CD 2 + DA 2 = AC 2 + BD 2)
Hver av de ovennevnte egenskapene kan brukes som egenskaper, når det først er konstatert at firesidene er et parallellogram.
Arealet av parallellogrammet kan beregnes av produktet av lengden på den ene siden og høyden til den motsatte siden. Derfor kan arealet av parallellogrammet angis som
Parallellogramareal = base × høyde = AB × h
Området til parallellogrammet er uavhengig av formen til individuelt parallellogram. Det er bare avhengig av lengden på basen og den vinkelrette høyden.
Hvis sidene av et parallellogram kan representeres av to vektorer, kan området oppnås ved størrelsen på vektorproduktet (kryssproduktet) til de to tilstøtende vektorene.
Hvis sidene AB og AD er representert av vektorene henholdsvis (
) og (
), blir arealet av parallellogrammet gitt av
der α er vinkelen mellom
og
Følgende er noen avanserte egenskaper til parallellogrammet;
• Arealet til et parallellogram er dobbelt så stort som arealet av en trekant opprettet av noen av diagonalene.
• Området til parallellogrammet deles i to av hver linje som går gjennom midtpunktet.
• Enhver ikke-degenerert affinetransformasjon tar et parallellogram til et annet parallellogram
• Et parallellogram har rotasjonssymmetri av rekkefølge 2
• Summen av avstandene fra et hvilket som helst indre punkt i et parallellogram til sidene er uavhengig av punktets beliggenhet
Hva er forskjellen mellom parallellogram og firkant?
• Firkanter er polygoner med fire sider (noen ganger kalt tetragoner) mens parallellogram er en spesiell type firkant.
• Firkanter kan ha sine sider i forskjellige plan (i 3d-rom) mens alle sider av parallellogrammet ligger på samme plan (plan / 2-dimensjonalt).
• Innvendige vinkler på firkanten kan ha en hvilken som helst verdi (inkludert refleksvinkler) slik at de legger opp til 3600. Parallelogrammer kan bare ha stumpe vinkler som den maksimale vinkeltypen.
• Fire sider av firkantet kan ha forskjellige lengder mens motsatte sider av parallellogrammet alltid er parallelle med hverandre og like lange.
• Enhver diagonal deler parallellogrammet i to kongruente trekanter, mens trekantene dannet av diagonalen i en generell firkant er ikke nødvendigvis kongruente.
