Parallelogram vs Rhombus
Parallelogram og rombe er firsides. Menneskets geometri var kjent i tusenvis av år. Emnet er eksplisitt behandlet i boken "Elements" skrevet av den greske matematikeren Euclid.
Parallelogram
Parallelogram kan defineres som den geometriske figuren med fire sider, med motsatte sider parallelle med hverandre. Mer presist er det en firkant med to par parallelle sider. Denne parallelle naturen gir mange geometriske egenskaper til parallellogrammer.
Et firkant er et parallellogram hvis følgende geometriske egenskaper blir funnet.
• To par med motsatte sider er like lange. (AB = DC, AD = BC)
• To par motstående vinkler er like store. (
)
• Hvis de tilstøtende vinklene er supplerende
• Et par sider som står i motsetning til hverandre, er parallelle og like lange. (AB = DC & AB∥DC)
• Diagonalene halverer hverandre (AO = OC, BO = OD)
• Hver diagonal deler firkantet i to kongruente trekanter. (∆ADB ≡ CD BCD, ∆ ABC ≡ ∆ ADC)
Videre er summen av kvadratene på sidene lik summen av kvadratene av diagonaler. Dette blir noen ganger referert til som parallellogramloven og har omfattende anvendelser innen fysikk og ingeniørfag. (AB 2 + BC 2 + CD 2 + DA 2 = AC 2 + BD 2)
Hver av de ovennevnte egenskapene kan brukes som egenskaper, når det først er konstatert at firesidene er et parallellogram.
Arealet av parallellogrammet kan beregnes av produktet av lengden på den ene siden og høyden til den motsatte siden. Derfor kan arealet av parallellogrammet angis som
Parallellogramareal = base × høyde = AB × h
Området til parallellogrammet er uavhengig av formen til individuelt parallellogram. Det er bare avhengig av lengden på basen og den vinkelrette høyden.
Hvis sidene av et parallellogram kan representeres av to vektorer, kan området oppnås ved størrelsen på vektorproduktet (kryssproduktet) til de to tilstøtende vektorene.
Hvis sidene AB og AD er representert av vektorene henholdsvis (
) og (
), blir arealet av parallellogrammet gitt av
der α er vinkelen mellom
og
Følgende er noen avanserte egenskaper til parallellogrammet;
• Arealet til et parallellogram er dobbelt så stort som arealet av en trekant opprettet av noen av diagonalene.
• Området til parallellogrammet deles i to av hver linje som går gjennom midtpunktet.
• Enhver ikke-degenerert affinetransformasjon tar et parallellogram til et annet parallellogram
• Et parallellogram har rotasjonssymmetri av rekkefølge 2
• Summen av avstandene fra et hvilket som helst indre punkt i et parallellogram til sidene er uavhengig av punktets beliggenhet
Rhombus
En firkant med alle sider er like lange er kjent som en rombe. Den blir også kalt som en ligesidig firkant. Det anses å ha en diamantform, lik den i spillkortene.
Rhombus er også et spesielt tilfelle av parallellogrammet. Det kan betraktes som et parallellogram med alle fire sider like. Og den har følgende spesielle egenskaper, i tillegg til egenskapene til et parallellogram.
• Rhombusens diagonaler halverer hverandre i rette vinkler; diagonaler er vinkelrette.
• Diagonalene halverer de to motsatte indre vinklene.
• Minst to av de tilstøtende sidene er like lange.
Arealet av romben kan beregnes på samme måte som parallellogrammet.
Hva er forskjellen mellom Parallelogram og Rhombus?
• Parallelogram og rombe er firsides. Rhombus er et spesielt tilfelle av parallellogrammer.
• Arealer av hvilke som helst kan beregnes ved hjelp av formelen base × høyde.
• Tatt i betraktning diagonalene;
- Diagonalene til parallellogrammet halverer hverandre, og halverer parallellogrammet for å danne to kongruente trekanter.
- Diagonalene på romben halverer hverandre i rette vinkler, og de dannede trekanter er liksidige.
• Tatt i betraktning de indre vinklene;
- Motstående indre vinkler på parallellogrammet er like store. To tilstøtende indre vinkler er supplerende.
- De indre vinklene på romben deles av diagonalene.
• Tatt i betraktning sidene;
- I et parallellogram er summen av kvadratene på sidene lik summen av kvadratene i diagonalen (Parallelogram-lov).
- Siden alle fire sidene er like i en rombe, er firkantet av en side lik summen av kvadratene i diagonalen.
