Parallelogram vs trapes
Parallelogram og trapes (eller trapes) er to konvekse firkant. Selv om dette er firkanter, avviker geometrien til trapesformen betydelig fra parallellogrammer.
Parallelogram
Parallelogram kan defineres som den geometriske figuren med fire sider, med motsatte sider parallelle med hverandre. Mer presist er det en firkant med to par parallelle sider. Denne parallelle naturen gir mange geometriske egenskaper til parallellogrammer.
Et firkant er et parallellogram hvis følgende geometriske egenskaper blir funnet.
• To par med motsatte sider er like lange. (AB = DC, AD = BC)
• To par motstående vinkler er like store. (
)
• Hvis de tilstøtende vinklene er supplerende
• Et par sider som står i motsetning til hverandre, er parallelle og like lange. (AB = DC & AB∥DC)
• Diagonalene halverer hverandre (AO = OC, BO = OD)
• Hver diagonal deler firkantet i to kongruente trekanter. (∆ADB ≡ CD BCD, ∆ ABC ≡ ∆ ADC)
Videre er summen av kvadratene på sidene lik summen av kvadratene av diagonaler. Dette blir noen ganger referert til som parallellogramloven og har omfattende anvendelser innen fysikk og ingeniørfag. (AB 2 + BC 2 + CD 2 + DA 2 = AC 2 + BD 2)
Hver av de ovennevnte egenskapene kan brukes som egenskaper, når det først er konstatert at firesidene er et parallellogram.
Arealet av parallellogrammet kan beregnes av produktet av lengden på den ene siden og høyden til den motsatte siden. Derfor kan arealet av parallellogrammet angis som
Parallellogramareal = base × høyde = AB × h
Området til parallellogrammet er uavhengig av formen til individuelt parallellogram. Det er bare avhengig av lengden på basen og den vinkelrette høyden.
Hvis sidene av et parallellogram kan representeres av to vektorer, kan området oppnås ved størrelsen på vektorproduktet (kryssproduktet) til de to tilstøtende vektorene.
Hvis sidene AB og AD er representert av vektorene henholdsvis (
) og (
), blir arealet av parallellogrammet gitt av
der α er vinkelen mellom
og
Følgende er noen avanserte egenskaper til parallellogrammet;
• Arealet til et parallellogram er dobbelt så stort som arealet av en trekant opprettet av noen av diagonalene.
• Området til parallellogrammet deles i to av hver linje som går gjennom midtpunktet.
• Enhver ikke-degenerert affinetransformasjon tar et parallellogram til et annet parallellogram
• Et parallellogram har rotasjonssymmetri av rekkefølge 2
• Summen av avstandene fra et hvilket som helst indre punkt i et parallellogram til sidene er uavhengig av punktets beliggenhet
Trapes
Trapes (eller trapes på britisk engelsk) er en konveks firkant der minst to sider er parallelle og ulik i lengden. De parallelle sidene av trapesformen er kjent som basene, og de to andre sidene kalles bena.
Følgende er hovedegenskapene til trapes;
• Hvis de tilstøtende vinklene ikke er på samme base av trapesformet, er de supplerende vinkler. dvs. de legger opp til 180 ° (
)
• Begge diagonaler av et trapes krysser i det samme forholdet (forholdet mellom seksjonen av diagonalene er likt).
• Hvis a og b er baser og c, d er ben, blir lengden på diagonalene gitt av
og
Arealet av trapesformet kan beregnes ved hjelp av følgende formel
Område av trapesformet
Hva er forskjellen mellom parallellogram og trapes (trapes)?
• Både parallellogram og trapes er konvekse firkant.
• I et parallellogram er begge parene av de motsatte sidene parallelle, mens det i en trapes er bare et par som er parallelle.
• Paragonogrammets diagonaler halverer hverandre (forholdet 1: 1) mens trapesformens diagonaler krysser med et konstant forhold mellom seksjonene.
• Arealet til parallellogrammet avhenger av høyden og basen, mens området for trapesform avhenger av høyden og midtsegmentet.
• De to trekantene som er dannet av en diagonal i et parallellogram er alltid kongruente, mens trekanten av trapesformen enten kan være kongruente eller ikke.
