Rektangel vs Rhombus
Rhombus og rektangel er firsides. Menneskets geometri var kjent i tusenvis av år. Emnet er eksplisitt behandlet i boken "Elements" skrevet av den greske matematikeren Euclid.
Parallelogram
Parallelogram kan defineres som den geometriske figuren med fire sider, med motsatte sider parallelle med hverandre. Mer presist er det en firkant med to par parallelle sider. Denne parallelle naturen gir mange geometriske egenskaper til parallellogrammer.
Et firkant er et parallellogram hvis følgende geometriske egenskaper blir funnet.
• To par med motsatte sider er like lange. (AB = DC, AD = BC)
• To par motstående vinkler er like store. (
)
• Hvis de tilstøtende vinklene er supplerende
• Et par sider som står i motsetning til hverandre, er parallelle og like lange. (AB = DC & AB∥DC)
• Diagonalene halverer hverandre (AO = OC, BO = OD)
• Hver diagonal deler firkantet i to kongruente trekanter. (∆ADB ≡ CD BCD, ∆ ABC ≡ ∆ ADC)
Videre er summen av kvadratene på sidene lik summen av kvadratene av diagonaler. Dette blir noen ganger referert til som parallellogramloven og har omfattende anvendelser innen fysikk og ingeniørfag. (AB 2 + BC 2 + CD 2 + DA 2 = AC 2 + BD 2)
Hver av de ovennevnte egenskapene kan brukes som egenskaper, når det først er konstatert at firesidene er et parallellogram.
Arealet av parallellogrammet kan beregnes av produktet av lengden på den ene siden og høyden til den motsatte siden. Derfor kan arealet av parallellogrammet angis som
Parallellogramareal = base × høyde = AB × h
Området til parallellogrammet er uavhengig av formen til individuelt parallellogram. Det er bare avhengig av lengden på basen og den vinkelrette høyden.
Hvis sidene av et parallellogram kan representeres av to vektorer, kan området oppnås ved størrelsen på vektorproduktet (kryssproduktet) til de to tilstøtende vektorene.
Hvis sidene AB og AD er representert av vektorene henholdsvis (
) og (
), blir arealet av parallellogrammet gitt av
der α er vinkelen mellom
og
Følgende er noen avanserte egenskaper til parallellogrammet;
• Arealet til et parallellogram er dobbelt så stort som arealet av en trekant opprettet av noen av diagonalene.
• Området til parallellogrammet deles i to av hver linje som går gjennom midtpunktet.
• Enhver ikke-degenerert affinetransformasjon tar et parallellogram til et annet parallellogram
• Et parallellogram har rotasjonssymmetri av rekkefølge 2
• Summen av avstandene fra et hvilket som helst indre punkt i et parallellogram til sidene er uavhengig av punktets beliggenhet
Rektangel
En firkant med fire rette vinkler er kjent som et rektangel. Det er et spesielt tilfelle av parallellogrammet hvor vinklene mellom to tilstøtende sider er rette vinkler.
I tillegg til alle egenskapene til et parallellogram, kan ytterligere egenskaper gjenkjennes når man vurderer geometrien til rektangelet.
• Hver vinkel i toppunktene er en rett vinkel.
• Diagonalene er like lange, og de halverer hverandre. Derfor er de todelte delene like lange.
• Lengden på diagonalene kan beregnes ved hjelp av Pythagoras 'teorem:
PQ 2 + PS 2 = SQ 2
• Arealformelen reduseres til produktet av lengde og bredde.
Areal av rektangel = lengde × bredde
• Mange symmetriske egenskaper finnes på et rektangel, for eksempel;
- Et rektangel er syklisk, der alle toppunktene kan plasseres på omkretsen av en sirkel.
- Det er ekvivalent, der alle vinklene er like.
- Det er isogonal, der alle hjørner ligger innenfor samme symmetribane.
- Den har både refleksjonssymmetri og rotasjonssymmetri.
Rhombus
En firkant med alle sider er like lange er kjent som en rombe. Den blir også kalt som en ligesidig firkant. Det anses å ha en diamantform, lik den i spillkortene.
Rhombus er også et spesielt tilfelle av parallellogrammet. Det kan betraktes som et parallellogram med alle fire sider like. Og den har følgende spesielle egenskaper, i tillegg til egenskapene til et parallellogram.
• Rhombusens diagonaler halverer hverandre i rette vinkler; diagonaler er vinkelrette.
• Diagonalene halverer de to motsatte indre vinklene.
• Minst to av de tilstøtende sidene er like lange.
Arealet av romben kan beregnes på samme måte som parallellogrammet.
Hva er forskjellen mellom Rhombus og Rectangle?
• Rhombus og rektangel er firsides. Rektangel og rombe er spesielle tilfeller av parallellogrammer.
• Arealer av hvilke som helst kan beregnes ved hjelp av formelen base × høyde.
• Tatt i betraktning diagonalene;
- Diagonalene på romben halverer hverandre i rette vinkler, og de dannede trekanter er liksidige.
- Diagonalene på rektangelet er like lange og halverer hverandre; todelte seksjoner er like lange. Diagonalene halverer rektangelet i to kongruente høyre trekanter.
• Tatt i betraktning de indre vinklene;
- De indre vinklene på romben deles av diagonalene
- Alle fire indre vinkler i rektangelet er rette vinkler.
• Tatt i betraktning sidene;
- Siden alle fire sidene er like i en rombe, er fire ganger kvadratet på en side lik summen av kvadratene i diagonalen (ved hjelp av Parallelogram-loven)
- I rektangler er summen av kvadratene til de to tilstøtende sidene lik kvadratet til diagonalen i endene. (Pythagoras`-regel)
