Avhengig vs uavhengige hendelser
I vårt daglige liv kommer vi over hendelser med usikkerhet. For eksempel en sjanse til å vinne et lotteri du kjøper eller en sjanse til å få jobben du søkte. Fundamental teori om sannsynlighet brukes til å bestemme matematisk sjansen for å skje noe. Sannsynlighet er alltid forbundet med tilfeldige eksperimenter. Et eksperiment med flere mulige utfall sies å være et tilfeldig eksperiment, hvis resultatet på en enkelt prøve ikke kan forutsies på forhånd. Avhengige og uavhengige hendelser er begreper som brukes i sannsynlighetsteori.
En hendelse B sies å være uavhengig av en hendelse A, hvis sannsynligheten for at B oppstår ikke påvirkes av om A har skjedd eller ikke. Enkelt, to hendelser er uavhengige hvis utfallet av den ene ikke påvirker sannsynligheten for at den andre hendelsen skal forekomme. Med andre ord er B uavhengig av A, hvis P (B) = P (B | A). Tilsvarende er A uavhengig av B, hvis P (A) = P (A | B). Her betegner P (A | B) den betingede sannsynligheten A, forutsatt at B har skjedd. Hvis vi vurderer å kaste to terninger, har et tall som dukker opp i den ene dysen ingen innvirkning på det som har kommet opp i den andre terningen.
For hvilke som helst to hendelser A og B i et prøveområde S; den betingede sannsynligheten for A, gitt at B har skjedd er P (A | B) = P (A∩B) / P (B). Slik at, hvis hendelse A er uavhengig av hendelse B, så P (A) = P (A | B) innebærer at P (A∩B) = P (A) x P (B). På samme måte, hvis P (B) = P (B | A), så holder P (A∩B) = P (A) x P (B). Derfor kan vi konkludere med at de to hendelsene A og B er uavhengige, hvis og bare hvis, tilstand P (A∩B) = P (A) x P (B) holder.
La oss anta at vi ruller en dyse og kaster en mynt samtidig. Deretter er settet med alle mulige utfall eller prøveområdet S = {(1, H), (2, H), (3, H), (4, H), (5, H), (6, H), (1, T), (2, T), (3, T), (4, T), (5, T), (6, T)}. La hendelse A være hendelsen for å få hoder, så er sannsynligheten for hendelse A, P (A) 6/12 eller 1/2, og la B være hendelsen for å få et multiplum av tre på matrisen. Da er P (B) = 4/12 = 1/3. Noen av disse to hendelsene har ingen innvirkning på forekomsten av den andre hendelsen. Derfor er disse to hendelsene uavhengige. Siden mengden (A∩B) = {(3, H), (6, H)}, er sannsynligheten for at en hendelse får hoder og multiplum av tre på dø, det vil si P (A∩B) 2/12 eller 1/6. Multiplikasjonen, P (A) x P (B) er også lik 1/6. Siden de to hendelsene A og B holder tilstanden, kan vi si at A og B er uavhengige hendelser.
Hvis utfallet av en hendelse er påvirket av utfallet av den andre hendelsen, sies det at arrangementet er avhengig.
Anta at vi har en pose som inneholder 3 røde kuler, 2 hvite kuler og 2 grønne kuler. Sannsynligheten for å tegne en hvit ball tilfeldig er 2/7. Hva er sannsynligheten for å tegne en grønn ball? Er det 2/7?
Hvis vi hadde trukket den andre ballen etter å ha erstattet den første ballen, vil denne sannsynligheten være 2/7. Imidlertid, hvis vi ikke erstatter den første ballen som vi har tatt ut, så har vi bare seks baller i posen, så sannsynligheten for å tegne en grønn ball er nå 2/6 eller 1/3. Derfor er den andre hendelsen avhengig, siden den første hendelsen har en effekt på den andre hendelsen.
Hva er forskjellen mellom avhengig hendelse og uavhengig begivenhet?
