Forskjellen Mellom Kartesiske Koordinater Og Polare Koordinater

2024 Forfatter: Mildred Bawerman | [email protected]. Sist endret: 2023-12-16 08:41

Cartesian Coordinates vs Polar Coordinates

I geometri er et koordinatsystem et referansesystem, der tall (eller koordinater) brukes til å bestemme posisjonen til et punkt eller annet geometrisk element i rommet unikt. Koordinatsystemene gjør det mulig å konvertere de geometriske problemene til et numerisk problem, som gir grunnlaget for analytisk geometri.

Kartesisk koordinatsystem og polarkoordinatsystemer er to av de vanlige koordinatsystemene som brukes i matematikk.

Kartesiske koordinater

Kartesisk koordinatsystem bruker reell tallinje som referanse. I en dimensjon strekker talllinjen seg fra negativ uendelig til positiv uendelig. Med tanke på punktet 0 som start, kan lengden til hvert punkt måles. Dette gir en unik måte å identifisere en posisjon på linjen, med et enkelt nummer.

Konseptet kan utvides til to og tre dimensjoner hvor tallinjer vinkelrett på hverandre brukes. De deler alle det samme punktet 0 som starten. Talllinjene betegnes som akser, og ofte kalt X-akse, Y-akse og Z-akse. Avstanden til et punkt langs hver akse som starter fra (0, 0, 0), som også er kjent som opprinnelsen, og gitt som en tupel, er kjent som koordinaten til punktet. Et generelt punkt i dette rommet kan representeres av koordinaten (x, y, z). I et plan system hvor det bare er to akser, blir koordinatene gitt som (x, y). Et plan opprettet av aksene er kjent som et kartesisk plan, og ofte referert til med bokstavene i aksene. F.eks XY-fly.

Dette generelle punktet kan brukes til å beskrive forskjellige geometriske elementer ved å begrense det generelle punktet til å oppføre seg på bestemte måter. For eksempel representerer ligning x ^ 2 + y ^ 2 = a ^ 2 en sirkel. I stedet for å tegne en sirkel med radius a er det mulig å betegne sirkelen med en mer abstrakt måte vist ovenfor.

Polarkoordinater

Polare koordinater bruker et referansesystem for forskjeller for å betegne et punkt. Polarkoordinatsystemet bruker motsols vinkel fra den positive retningen til x-aksen og den rette linjeavstanden til punktet som koordinatene.

Polarkoordinatene kan vises som ovenfor i det todimensjonale kartesiske koordinatsystemet.

Transformasjonen mellom polære og kartesiske systemer er gitt ved følgende forhold:

r = √ (x ² + y ²) ↔ x = r cosθ, y = r sinθ

θ = tan ^-1 (x / y)

Hva er forskjellen mellom kartesiske og polare koordinater?

• Kartesiske koordinater bruker tallinjer som akser, og de kan brukes i en, to eller tre dimensjoner. Har derfor evnen til å representere lineære, plane og solide geometrier.

• Polarkoordinater bruker en vinkel og en lengde som koordinatene, og den kan bare representere lineære og plane geometrier, selv om den kan utvikles til et sylindrisk koordinatsystem for å representere solide geometrier.

• Begge systemene brukes til å representere imaginære tall ved å definere den imaginære aksen, og spille en viktig rolle i kompleks algebra. Selv om kartesiske koordinater i ren form er reelle tall (x, y, z), er ikke koordinatene i polsystemet alltid reelle tall; dvs. hvis vinkelen er gitt i grader, er ikke koordinatene reelle; hvis vinkelen er gitt i radianer, er koordinatene reelle tall.