Forskjellen Mellom Gaussisk Og Normalfordeling

2024 Forfatter: Mildred Bawerman | [email protected]. Sist endret: 2023-12-16 08:41

Gaussisk vs Normalfordeling

Først og fremst brukes normalfordelingen og den gaussiske fordelingen for å referere til den samme fordelingen, som kanskje er den mest oppdagede fordelingen i statistisk teori.

For en tilfeldig variabel x med Gaussisk eller Normalfordeling er sannsynlighetsfordelingsfunksjonen P (x) = [1 / (σ√2π)] e ^ (- (x-µ) ² / 2σ ²); hvor µ er gjennomsnittet og σ er standardavviket. Domenet til funksjonen er (-∞, + ∞). Når den er tegnet, gir den den berømte klokkekurven, som ofte referert til i samfunnsvitenskap, eller en gaussisk kurve i fysikk. Normalfordelinger er en underklasse av elliptiske fordelinger. Det kan også betraktes som et begrensende tilfelle av binomialfordeling, der prøvestørrelsen er uendelig.

Normalfordeling har veldig unike egenskaper. For en normalfordeling er gjennomsnittet, modusen og medianen den samme, som er µ. Skjevheten og kurtosen er null, og det er den eneste absolutt kontinuerlige fordelingen med alle kumulantene utover de to første (gjennomsnitt og varians) er null. Det gir sannsynlighetstetthetsfunksjonen med maksimal entropi for eventuelle verdier av parameterne µ og σ2. Normaldistribusjonen er basert på sentralgrenseteoremet, og den kan verifiseres ved hjelp av praktiske resultater etter antagelsene.

Normalfordelingen kan standardiseres ved hjelp av en transformasjon z = (X-µ) / σ, som konverterer den til en fordeling med µ = 0 og σ = σ ² = 1. Denne transformasjonen tillater enkel referanse til de standardiserte verditabellene og gjør det lettere å løse problemer angående sannsynlighetstetthetsfunksjonen og den kumulative fordelingsfunksjonen.

Anvendelser av normalfordeling kan kategoriseres i tre klasser. Nøyaktige normalfordelinger, omtrentlig normalfordeling og modellert eller antatt normalfordeling. Nøyaktige normale fordelinger forekommer i naturen. Hastigheten til de høye temperaturene eller ideelle gassmolekylene og grunntilstanden til de kvanteharmoniske oscillatorene viser normale fordelinger. Omtrentlig normalfordeling forekommer i mange tilfeller forklart av den sentrale grensen. Binomial sannsynlighetsfordeling og Poisson-distribusjon, som er henholdsvis diskrete og kontinuerlige, viser likhet med normalfordeling ved svært høye prøvestørrelser.

I praksis antar vi i flertallet av de statistiske eksperimentene at fordelingen er normal, og modellteorien som følger er basert på den antagelsen. Som et resultat kan parametrene enkelt beregnes for befolkningen og slutningsprosessen blir lettere.

Hva er forskjellen mellom Gaussisk distribusjon og normalfordeling?

• Gaussisk fordeling og Normalfordeling er en og samme.