Binomial vs normalfordeling
Sannsynlighetsfordeling av tilfeldige variabler spiller en viktig rolle innen statistikkfeltet. Av disse sannsynlighetsfordelingene er binomialfordeling og normalfordeling to av de mest forekommende i det virkelige liv.
Hva er binomial fordeling?
Binomialfordeling er sannsynlighetsfordelingen som tilsvarer den tilfeldige variabelen X, som er antall suksesser av en endelig sekvens av uavhengige ja / nei-eksperimenter som hver har en sannsynlighet for suksess p. Fra definisjonen av X er det tydelig at det er en diskret tilfeldig variabel; Derfor er binomial distribusjon også diskret.
Fordelingen er betegnet som X ~ B (n, p) der n er antall eksperimenter og p er sannsynligheten for suksess. I følge sannsynlighetsteorien kan vi utlede at B (n, p) følger sannsynlighetsmassefunksjonen
. Fra denne ligningen kan det videre trekkes at den forventede verdien av X, E (X) = np og variansen til X, V (X) = np (1- p).
Tenk for eksempel på et tilfeldig eksperiment med å kaste en mynt tre ganger. Definer suksess som å oppnå H, feil som å oppnå T og den tilfeldige variabelen X som antall suksesser i eksperimentet. Deretter X ~ B (3, 0,5) og sannsynlighetsmassefunksjonen til X gitt av
. Derfor er sannsynligheten for å oppnå minst 2 H P (X ≥ 2) = P (X = 2 eller X = 3) = P (X = 2) + P (X = 3) = 3 C 2 (0,5 2) (0,5 1) + 3 C 3 (0,5 3) (0,5 0) = 0,375 + 0,125 = 0,5.
Hva er normalfordeling?
Normalfordeling er den kontinuerlige sannsynlighetsfordelingen avgrenset av tetthetsfunksjonen sannsynligheten,
. Parametrene
angir gjennomsnittet og standardavviket til populasjonen av interesse. Når
fordelingen kalles standard normalfordeling.
Denne fordelingen kalles normal siden de fleste av de naturlige fenomenene følger normalfordelingen. For eksempel er IQ for den menneskelige befolkningen normalt fordelt. Som det fremgår av grafen, er den unimodal, symmetrisk om gjennomsnittet og klokkeformet. Gjennomsnittet, modusen og medianen er sammenfallende. Arealet under kurven tilsvarer den delen av befolkningen som tilfredsstiller en gitt tilstand.
De deler av befolkningen i intervallet
,
,
er tilnærmet 68,2%, 95,6% og 99,8% henholdsvis.
Hva er forskjellen mellom binomial og normal distribusjon?
- Binomialfordeling er en diskret sannsynlighetsfordeling mens normalfordelingen er kontinuerlig.
-
Sannsynlighetsmassefunksjonen til binomialfordelingen er
mens sannsynlighetstetthetsfunksjonen til normalfordelingen er
- Binomialfordeling er tilnærmet med normalfordeling under visse forhold, men ikke omvendt.
