Forskjellen Mellom Binomial Og Poisson

2024 Forfatter: Mildred Bawerman | [email protected]. Sist endret: 2023-12-16 08:41

Binomial vs Poisson

Til tross for det faktum, faller mange distribusjoner i kategorien "Kontinuerlig sannsynlighetsfordeling" Binomial og Poisson er eksempler på "Diskret sannsynlighetsfordeling" og blant mye brukt også. Foruten dette vanlige faktum, kan viktige punkter bringes frem for å kontrastere disse to distribusjonene, og man bør identifisere ved hvilken anledning en av disse er riktig valgt.

Binomial distribusjon

'Binomial Distribution' er den foreløpige fordelingen som brukes til å støte på, sannsynlighet og statistiske problemer. Der en samplet størrelse på 'n' er tegnet med erstatning ut av 'N' størrelsen på forsøk som gir en suksess på 'p'. Dette er hovedsakelig utført for eksperimenter som gir to hovedresultater, akkurat som 'Ja', 'Nei' resultater. I motsetning til dette, hvis eksperimentet gjøres uten erstatning, vil modellen bli møtt med 'Hypergeometric Distribution' som er uavhengig av alle utfall. Selv om 'Binomial' også spiller inn ved denne anledningen, hvis befolkningen ('N') er langt større sammenlignet med 'n' og til slutt sies å være den beste modellen for tilnærming.

Imidlertid blir de fleste av oss ved de fleste anledninger forvekslet med begrepet 'Bernoulli Trials'. Likevel er både 'Binomial' og 'Bernoulli' like i betydningen. Når 'n = 1' 'Bernoulli Trial' er spesielt kalt 'Bernoulli Distribution'

Følgende definisjon er en enkel form for å bringe det nøyaktige bildet mellom, 'Binomial' og 'Bernoulli':

'Binomial Distribution' er summen av uavhengige og jevnt fordelte 'Bernoulli Trials'. Nedenfor er noen viktige ligninger under kategorien 'Binomial'

Sannsynlighetsmassefunksjon (pmf): (ⁿ _k) p ^k (1-p) ^nk; (ⁿ _k) = [n!] / [k!] [(nk)!]

Gjennomsnitt: np

Median: np

Variasjon: np (1-p)

På dette spesifikke eksemplet, 'n'- Hele befolkningen i modellen

'k'- Størrelsen på den er tegnet og erstattet fra' n '

'p'- Sannsynligheten for suksess for hvert sett med eksperimenter som bare består av to resultater

Poisson Distribusjon

På den annen side har denne 'Poisson-fordelingen' blitt valgt ved de mest spesifikke 'Binomiale fordelingssummene'. Med andre ord kan man lett si at 'Poisson' er en delmengde av 'Binomial' og mer av et mindre begrensende tilfelle av 'Binomial'.

Når en hendelse skjer innen et fast tidsintervall og med en kjent gjennomsnittshastighet, er det vanlig at saken kan modelleres ved hjelp av denne 'Poisson-fordelingen'. I tillegg til det, må arrangementet også være 'uavhengig'. Mens det ikke er tilfelle i 'Binomial'.

'Poisson' brukes når det oppstår problemer med 'rate'. Dette er ikke alltid sant, men oftere enn ikke er det sant.

Sannsynlighetsmassefunksjon (pmf): (_λ ^k / k!) _E ^-λ

Gjennomsnitt: λ

Variasjon: λ

Hva er forskjellen mellom Binomial og Poisson?

Som en helhet er begge eksempler på 'Diskrete sannsynlighetsfordelinger'. I tillegg til dette er 'Binomial' den vanlige distribusjonen som brukes oftere, men 'Poisson' er avledet som et begrensende tilfelle av et 'Binomial'.

I følge alle disse studiene kan vi komme til en konklusjon som sier at uansett "avhengighet" kan vi bruke "Binomial" for å møte problemene, da det er en god tilnærming selv for uavhengige hendelser. I motsetning til dette brukes 'Poisson' på spørsmål / problemer med erstatning.

På slutten av dagen, hvis et problem blir løst på begge måter, som er for et 'avhengig' spørsmål, må man finne det samme svaret i hvert tilfelle.