Bernoulli vs Binomial
Svært ofte i det virkelige liv kommer vi over hendelser som bare har to utfall som betyr noe. Enten passerer vi for eksempel et jobbintervju som vi møtte eller ikke, eller flyet avgår i tide, eller det er forsinket. I alle disse situasjonene kan vi bruke sannsynlighetskonseptet 'Bernoulli-studier'.
Bernoulli
Et tilfeldig eksperiment med bare to mulige resultater med sannsynlighet p og q; hvor p + q = 1, kalles Bernoulli prøvelser til ære for James Bernoulli (1654-1705). Vanligvis sies det at de to resultatene av eksperimentet er 'Suksess' eller 'Feil'.
For eksempel, hvis vi vurderer å kaste en mynt, er det to mulige utfall, som sies å være 'hode' eller 'hale'. Hvis vi er interessert i at hodet skal falle; sannsynligheten for suksess er 1/2, som kan betegnes som P (suksess) = 1/2, og sannsynligheten for feil er 1/2. På samme måte, når vi kaster to terninger, hvis vi bare er interessert i at summen av to terninger er 8, er P (suksess) = 5/36 og P (feil) = 1- 5/36 = 31/36.
En Bernoulli-prosess er en forekomst av en sekvens av Bernoulli-studier uavhengig; derfor forblir sannsynligheten for suksess den samme for hvert forsøk. I tillegg er sannsynligheten for svikt for hver prøve 1-P (suksess).
Siden de enkelte stiene er uavhengige, kan sannsynligheten for en hendelse i en Bernoulli-prosess beregnes ved å ta produktet av sannsynligheten for suksess og fiasko. For eksempel, hvis sannsynligheten for suksess [P (S)] er betegnet med p og sannsynligheten for svikt [P (F)] er betegnet med q; deretter P (SSSF) = p 3 q og P (FFSS) = p 2 q 2.
Binomial
Bernoulli-forsøk fører til binomial distribusjon. Ved de fleste anledninger blir folk forvirret med de to begrepene 'Bernoulli' og 'Binomial'. Binomial distribusjon er en sum av uavhengige og jevnt fordelte Bernoulli-studier. Binomialfordeling er betegnet med betegnelsen b (k; n, p); b (k; n, p) = C (n, k) p k q n-k, hvor C (n, k) er kjent som binomialkoeffisienten. Binomialkoeffisienten C (n, k) kan beregnes ved hjelp av formelen n! / K! (Nk) !.
For eksempel, hvis et øyeblikkelig lotteri med 25% vinnende billetter selges blant 10 personer, er sannsynligheten for å kjøpe en vinnende billett b (1; 10,0,25) = C (10,1) (0,25) (0,75) 9 ≈ 9 x 0,25 x 0,075 ≈ 0,169
Hva er forskjellen mellom Bernoulli og Binomial?
- Bernoulli-studien er et tilfeldig eksperiment med bare to mulige resultater.
- Binomial eksperiment er en sekvens av Bernoulli-studier utført uavhengig.
