Standardavvik vs gjennomsnitt
I beskrivende og inferensiell statistikk brukes flere indekser for å beskrive et datasett som tilsvarer dets sentrale tendens, spredning og skjevhet. I statistisk slutning er disse ofte kjent som estimatorer, siden de estimerer verdiene for populasjonsparameteren.
Sentral tendens refererer til og lokaliserer sentrum for verdifordelingen. Gjennomsnitt, modus og median er de mest brukte indeksene for å beskrive den sentrale tendensen til et datasett. Spredning er mengden spredning av data fra sentrum av distribusjonen. Rekkevidde og standardavvik er de vanligste målingene for spredning. Pearsons skjevhetskoeffisienter brukes til å beskrive skjevheten til en distribusjon av data. Her refererer skjevhet til om datasettet er symmetrisk om sentrum eller ikke, og hvis ikke hvor skjevt det er.
Hva er middel?
Gjennomsnitt er den mest brukte indeksen for sentral tendens. Gitt et datasett beregnes gjennomsnittet ved å ta summen av alle dataverdiene og deretter dele det med antall data. Vektene på 10 personer (i kg) måles for eksempel til å være 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77 og 79. Da kan gjennomsnittsvekten til de ti personene (i kilo) være beregnet som følger. Summen av vektene er 70 + 62 + 65 + 72 + 80 + 70 + 63 + 72 + 77 + 79 = 710. Gjennomsnitt = (sum) / (antall data) = 710/10 = 71 (i kilo).
Som i dette spesielle eksemplet, kan det hende at gjennomsnittsverdien til et datasett ikke er et datapunkt for settet, men vil være unik for et gitt datasett. Mean vil ha de samme enhetene som de opprinnelige dataene. Derfor kan den merkes på samme akse som dataene og kan brukes i sammenligninger. Det er heller ingen tegnbegrensning for gjennomsnittet av et datasett. Det kan være negativt, null eller positivt, da summen av datasettet kan være negativ, null eller positiv.
Hva er standardavvik?
Standardavvik er den mest brukte spredningsindeksen. For å beregne standardavviket beregnes først avvikene fra dataværdier fra gjennomsnittet. Rotkvadratgennomsnittet for avvik kalles standardavvik.
I forrige eksempel er de respektive avvikene fra gjennomsnittet (70 - 71) = -1, (62-71) = -9, (65-71) = -6, (72-71) = 1, (80- 71) = 9, (70-71) = -1, (63-71) = -8, (72-71) = 1, (77-71) = 6 og (79-71) = 8. Summen av kvadrater for avvik er (-1) 2+ (-9) 2 + (-6) 2 + 1 2 +9 2 + (-1) 2 + (-8) 2 + 1 2 + 6 2 + 8 2 = 366 Standardavviket er √ (366/10) = 6,05 (i kg). Fra dette kan det konkluderes med at flertallet av dataene er i intervallet 71 ± 6,05, forutsatt at datasettet ikke er veldig skjevt, og det er faktisk slik i dette spesifikke eksemplet.
Siden standardavviket har de samme enhetene som de opprinnelige dataene, gir det oss et mål på hvor mye avviket dataene er fra sentrum; større standardavvik større spredning. Standardavviket vil også være en ikke-negativ verdi uavhengig av dataenes data i datasettet.
Hva er forskjellen mellom standardavvik og gjennomsnitt?
• Standardavvik er et mål for spredning fra sentrum, mens middel måler plasseringen av sentrum av et datasett.
• Standardavvik er alltid en ikke-negativ verdi, men gjennomsnitt kan ta enhver reell verdi.
