Nøkkelforskjell - Postulate vs Theorem
Postulater og teoremer er to vanlige begreper som ofte brukes i matematikk. Et postulat er et utsagn som antas å være sant, uten bevis. En teorem er en påstand som kan bevises å være sant. Dette er nøkkelforskjellen mellom postulat og teorem. Teoremer er ofte basert på postulater.
Hva er et postulat?
Et postulat er et utsagn som antas å være sant uten bevis. Postulat er definert av Oxford-ordboken som "ting antydet eller antatt som sant som grunnlag for resonnement, diskusjon eller tro" og av American Heritage-ordbok som "noe antatt uten bevis som selvinnlysende eller generelt akseptert, spesielt når det brukes som grunnlag for et argument”.
Postulater er også kjent som aksiomer. Postulater trenger ikke bevises siden de er synlig korrekte. For eksempel er utsagnet om at to punkter utgjør en linje et postulat. Postulater er grunnlaget som setninger og lemma blir opprettet fra. Et teorem kan utledes av ett eller flere postulater.
Nedenfor er noen grunnleggende egenskaper som alle postulater har:
- Postulater skal være lette å forstå - de skal ikke ha mange ord som er vanskelige å forstå.
- De bør være konsistente når de kombineres med andre postulater.
- De skal ha evnen til å bli brukt uavhengig.
Noen postulater - som Einsteins postulat om at universet er homogent - er imidlertid ikke alltid riktige. Et postulat kan bli åpenbart feil etter en ny oppdagelse.
Hvis summen av innvendige vinkler α og β er mindre enn 180 °, møtes de to rette linjene, produsert på ubestemt tid, på den siden.
Hva er en teorem?
En teorem er en påstand som kan bevises som sant. Oxford-ordlisten definerer teorem som et “generelt forslag ikke selvinnlysende, men bevist av en resonnementskjede; en sannhet etablert ved hjelp av aksepterte sannheter”og Merriam-Webster definerer den som“en formel, proposisjon eller uttalelse i matematikk eller logikk utledet eller skal utledes fra andre formler eller proposisjoner”.
Teoremer kan bevises ved logisk resonnement eller ved å bruke andre teoremer som allerede er bevist. En teorem som må bevises for å bevise en annen teorem kalles et lemma. Både lemmaer og teoremer er basert på postulater. En teorem har vanligvis to deler kjent som hypotese og konklusjoner. Pythagoras teorem, fire fargesetning og Fermats siste teorem er noen eksempler på teoremer.
Visualisering av Pythagoras teorem
Hva er forskjellen mellom Postulate og Theorem?
Definisjon:
Postulat: Postulat er definert som "en uttalelse som er akseptert så sann som grunnlaget for argumentasjon eller slutning."
Teorem: Teorem er definert som generell proposisjon ikke selvinnlysende, men bevist av en resonnementskjede; en sannhet etablert ved hjelp av aksepterte sannheter”.
Bevis:
Postulat: Et postulat er et utsagn som antas å være sant uten bevis.
Teorem: En teorem er en uttalelse som kan bevises som sant.
Forhold:
Postulat: Postulater er grunnlaget for teoremer og lemma.
Teorem: Teoremer er basert på postulater.
Trenger å bevise:
Postulat: Postulater trenger ikke bevises siden de sier det åpenbare.
Teorem: Teoremer kan bevises ved logisk resonnement eller ved å bruke andre teoremer som er bevist sanne.
Bilde med tillatelse:
“Pythagorean theorem abc” Av Pythagoras abc.png: nl: Gebruiker: Andre_Engels - Pythagoras abc.png
“Parallel postulate en” Av 6054 - Redigering av https://pl.wikipedia.org/wiki/Grafika:Parallel_postulate.svg av bruker: Harkonnen2 (CC BY-SA 3.0) via Commons Wikimedia
