Forskjellen Mellom Sine Og Arcsine

2024 Forfatter: Mildred Bawerman | [email protected]. Sist endret: 2023-12-16 08:41

Sine vs Arcsine

Sinus er en av de grunnleggende trigonometriske forholdene. Det er en uunngåelig matematisk enhet du finner i enhver matematisk teori fra videregående nivå og utover. Akkurat som Sinus gir en verdi for en gitt vinkel, kan vinkelen for en gitt verdi også beregnes. Arcsin eller Inverse Sin er den prosessen.

Mer om Sine

Synd kan defineres i utgangspunktet i sammenheng med en rettvinklet trekant. I sin grunnleggende form som et forhold, er det definert som lengden på siden motsatt vinkelen som er vurdert (α) delt på lengden på hypotenusen. sin α = (lengde på motsatt side) / (lengden på hypotenusen).

I en mye bredere forstand kan synden defineres som en funksjon av en vinkel, hvor størrelsen på vinkelen er gitt i radianer. Det er lengden på den vertikale ortogonale projeksjonen av radiusen til en enhetssirkel. I moderne matematikk er det også definert ved hjelp av Taylor-serien, eller som løsninger på visse differensiallikninger.

Sinusfunksjonen har et domene som spenner fra negativ uendelig til positiv uendelig med reelle tall, med settet med reelle tall som kodene også. Men rekkevidden til sinusfunksjonen er mellom -1 og +1. Matematisk, for alle α som tilhører reelle tall, tilhører sin α intervallet [-1, + 1]; {∀ α∈R, sin α ∈ [-1, + 1]. Det vil si synd: R → [-1, + 1]

Følgende identiteter holder for sinusfunksjonen;

Sin (nπ ± α) = ± sin α; Når n∈Z og sin (nπ ± α) = ± cos α når n∈ 1/2, 3/2, 5/2, 7/2 …… (Oddemultipler på 1/2). Den gjensidige av sinusfunksjonen er definert cosecant, med domenet R- {0} og området R.

Mer om Arcsine (Inverse Sine)

Invers sinus er kjent som buesonen. I den inverse sinusfunksjonen beregnes vinkelen for et gitt reelt tall. I den omvendte funksjonen blir forholdet mellom domenet og kodene kartlagt bakover. Domenet til sinusen fungerer som koden for buesengen, og koden for sinen fungerer som domenet. Det er en kartlegging av et reelt tall fra [-1, + 1] til R

Et problem med de inverse trigonometriske funksjonene er imidlertid at deres inverse ikke er gyldig for hele domenet til den betraktede opprinnelige funksjonen. (Fordi det bryter definisjonen av en funksjon). Derfor er rekkevidden til den omvendte synden begrenset til [-π, + π], slik at elementene i domenet ikke blir kartlagt til flere elementer i kodene. Så sin ^-1: [-1, + 1] → [-π, + π]

Hva er forskjellen mellom sinus og invers sinus (arcsine)?

• Sinus er en grunnleggende trigonometrisk funksjon, og buesinen er sinusens omvendte funksjon.

• Sinus-funksjonen kartlegger et hvilket som helst reelt tall / vinkel i radianer til en verdi mellom -1 og +1, mens buesystemet kartlegger et reelt tall i [-1, + 1] Til [-π, + π]