Forskjellen Mellom Integrasjon Og Differensiering

2024 Forfatter: Mildred Bawerman | [email protected]. Sist endret: 2023-12-16 08:41

Integrasjon vs Differensiering

Integrasjon og differensiering er to grunnleggende begreper i kalkulus, som studerer endringen. Calculus har et bredt spekter av applikasjoner innen mange felt som vitenskap, økonomi eller finans, ingeniørfag og så videre.

Differensiering

Differensiering er den algebraiske prosedyren for beregning av derivatene. Avledet av en funksjon er stigningen eller gradienten til kurven (grafen) på et gitt punkt. Gradering av en kurve ved et gitt punkt er gradienten til tangenten som er trukket til kurven ved det gitte punktet. For ikke-lineære kurver kan kurvens gradient variere på forskjellige punkter langs aksen. Derfor er det vanskelig å beregne stigningen eller skråningen når som helst. Differensieringsprosessen er nyttig for å beregne kurvens gradient når som helst.

En annen definisjon for derivater er, "endring av en eiendom med hensyn til enhetsendring av en annen eiendom."

La f (x) være en funksjon av en uavhengig variabel x. Hvis en liten endring (∆x) er forårsaket i den uavhengige variabelen x, forårsakes en tilsvarende endring ∆f (x) i funksjonen f (x); så er forholdet ∆f (x) / ∆x et mål på endringshastigheten til f (x), i forhold til x. Grenseverdien for dette forholdet, da ∆x har en tendens til null, kalles lim _{∆x → 0} (f (x) / ∆x) det første derivatet av funksjonen f (x), med hensyn til x; med andre ord den øyeblikkelige endringen av f (x) ved et gitt punkt x.

Integrering

Integrasjon er prosessen med å beregne enten bestemt integral eller ubestemt integral. For en reell funksjon f (x) og et lukket intervall [a, b] på den virkelige linjen, er den definitive integralen, _a ∫ ^b f (x), definert som området mellom grafen til funksjonen, den horisontale aksen og de to vertikale linjene ved endepunktene i et intervall. Når et bestemt intervall ikke er gitt, er det kjent som ubestemt integral. En bestemt integral kan beregnes ved hjelp av anti-derivater.

Hva er forskjellen mellom integrasjon og differensiering?

Forskjellen mellom integrasjon og differensiering er omtrent som forskjellen mellom "kvadrering" og "å ta kvadratroten." Hvis vi kvadraterer et positivt tall og deretter tar kvadratroten av resultatet, vil den positive kvadratrotverdien være tallet du kvadrerte. Tilsvarende, hvis du bruker integrasjonen på resultatet, som du oppnådde ved å differensiere en kontinuerlig funksjon f (x), vil den føre tilbake til den opprinnelige funksjonen og omvendt.

La oss for eksempel F (x) være integralet av funksjonen f (x) = x, derfor, F (x) = ∫f (x) dx = (x ^2- / 2) + c, hvor c er en vilkårlig konstant. Når vi differensierer F (x) med hensyn til x får vi, F '(x) = dF (x) / dx = (2x / 2) + 0 = x, derfor er derivatet av F (x) lik f (x).

Sammendrag

- Differensiering beregner hellingen til en kurve, mens integrasjon beregner arealet under kurven.

- Integrasjon er den omvendte prosessen med differensiering og omvendt.