Series vs Sequence
Selv om ordene serie og sekvens er vanlige ord på engelsk, finner de interessant anvendelse i matematikk der vi møter serier og sekvenser. Studentene forstår ikke forskjellen mellom serie og sekvens og betaler noen ganger dyrt med at karakterene blir trukket når de bruker disse begrepene feil. Denne artikkelen vil skille mellom en serie og en sekvens for å fjerne all tvil i hodet til leserne.
Matematikere over hele verden har blitt fascinert av oppførselen til sekvenser og serier. Det er utrolig å se verkene til store matematikere som Cauchy og Weierstrauss da disse geniale mennene studerte komplekse sekvenser og serier med bare papir og penn, hva mange moderne matematikere ikke engang kan tenke seg å prøve med datamaskiner og kalkulatorer.
La oss se hva en sekvens er. Vel, som navnet antyder, er en sekvens en ordnet ordning av tall. Det er sekvenser med tilfeldige tall, men for det meste har sekvenser et bestemt mønster som brukes til å komme til vilkårene for sekvensen. Sekvenser kan være rene aritmetiske eller geometriske sekvenser.
Aritmetisk sekvens
Hvis en sekvens av verdier følger et mønster for å legge til et fast beløp fra en term til en annen, kalles det en aritmetisk sekvens. Tallet som legges til for å komme til neste periode i sekvensen forblir konstant. Dette faste beløpet kalles de vanlige forskjellene, referert til som d, og det kan lett bli funnet ved å trekke første periode fra andre periode i sekvensen. Her er noen eksempler på aritmetiske sekvenser
1, 3, 5, 7, 9, 11 …
20, 15, 10, 5, 0, -5…
Formelen for å finne et hvilket som helst begrep i sekvensen er
a n = a 1 + (n-1) d
Og formelen for å finne summen av vilkårene i sekvensen er
S n = [n (a 1 + a n)] / 2
En spesiell type sekvens er en geometrisk sekvens der termer blir funnet ved å multiplisere med en felles forskjell.
2, 4, 8, 16, 32 …
Her oppnås neste periode ikke ved å legge til, men multiplisere med 2. Det er mange flere typer sekvenser som er studert av matematikere.
En serie er summeringen av en sekvens. Så hvis du har en endelig sekvens som består av tall, får du serier når du legger sammen individuelle termer. Serier kan også finnes for uendelige sekvenser.
Series vs Sequence
• Sekvens og serier oppstår i matematikk
• Sekvens er en ordning av tall på en ryddig måte.
• Sekvenser er av mange typer, og mest populære er aritmetiske og geometriske
• Serie er summen av en sekvens som man får når han legger sammen alle individuelle tall i en sekvens.
