Sin 2x vs 2 Sin x
Funksjoner er en av de viktigste klassene av matematiske objekter, som brukes mye i nesten alle underfelt av matematikk. Sinusfunksjonen som er betegnet som f (x) = sin x er en trigonometrisk funksjon definert fra settet med reelle tall til intervallet [-1, 1] og er periodisk med periode 2ᴫ.
Den grunnleggende definisjonen av sinusen til en spiss vinkel gjøres ved hjelp av en rettvinklet trekant. Sinusen til vinkelen er lik forholdet mellom lengden på siden motsatt en vinkel på lengden på hypotenusen. Denne definisjonen kan utvides til alle vinklene ved hjelp av identitetene sin (- x) = - sin x og sin (ᴫ + x) = - sin x og sin (2 n ᴫ + x) = sin x.
For de neste to seksjonene, vurder f (x) = sin x og g (x) = 2 x.
Hva er Sin 2x?
Tenk på den sammensatte funksjonen tåke gitt av tåke (x) = f (g (x)) = f (2 x) = sin 2 x. Denne funksjonen er ganske lik sin x med domenet som settet med reelle tall og området som intervallet [-1, 1]. Denne funksjonen er periodisk med perioden ᴫ (i motsetning til perioden 2ᴫ av sin x). Sin 2 x kan utvides med identiteten Sin 2 x = 2 sin x cos x også.
Hva er 2 Sin x?
Tenk på den sammensatte funksjonen gof gitt av gof (x) = g (f (x)) = g (sin x) = 2 sin x. Dette er også en periodisk funksjon med samme periode som sin x, men to ganger amplituden av den siden -1 ≤ sin x ≤ 1 innebærer -2 ≤ 2 sin x ≤ 2. Domenet er reelle tall og området er intervallet [-2, 2]
Hva er forskjellen mellom Sin 2x og 2 Sin x?
• Sin 2x er definert fra settet med reelle tall til intervallet [-1, 1], mens 2Sin x er definert fra settet med reelle tall til intervallet [-2, 2].
• Sin 2x er periodisk med periode ᴫ men 2 Sin x er periodisk med periode 2ᴫ.
