Høyde vs Median
Høyde og median er to høyder som brukes når man diskuterer geometrien til en trekant.
Altitudes of a Triangle
Høyden på en trekant er et linjesegment som er vinkelrett på en side og går gjennom toppunktet mot siden. Siden en trekant har 3 sider, har de hver sin unike høyde per side som gir totalt 3 høyder per trekant. Den siden høyden er vinkelrett på er kjent som den utvidede høyden.
Høyde er ofte betegnet med bokstaven h (som i høyden).
Høydehøyder brukes spesielt til å beregne arealet av trekanter. Området til en trekant er halvparten av produktet av høyden og dens base.
Areal = 1/2 høyde × base = 1/2 h × b
Også skjæringspunktet mellom de tre høydene fra sidene er kjent som ortosenteret. Ortosenteret ligger i trekanten hvis og bare hvis trekanten er en akutt trekant.
Medianer av et trekant
En median er et linjesegment som går gjennom midtpunktet til en side og toppunktet mot den siden. Medianen halverer toppunktet. Det deler også arealet av trekanten i to. På samme måte er det en unik median for hver side; derfor har hver trekant tre medianer. Alle de tre medianene deler sammen trekanten i seks mindre trekanter med samme område. (Se diagram)
De tre medianene i trekanten krysser hverandre ved et punkt, som deler hver median til forholdet 2: 1. Det er kjent som midtpunktet i trekanten, og for en jevn laminær trekant ligger massesenteret her.
Både ortosenteret og medianen ligger på Euler-linjen, som også inneholder trekantsomkretsen.
Hva er forskjellen mellom høyde og median?
• Både høyde og median passerer gjennom et toppunkt, men høyde går gjennom motsatt side i rett vinkel; dvs. vinkelrett på siden, mens median passerer midtpunktet til den motsatte siden.
• Altitude brukes til å beregne arealet til trekanten.
• En enkelt median deler triangelområdet i to, og alle tre deler trekanten i seks mindre trekanter med samme areal.
• Medianene krysser seg ved sentroid, mens høyder krysser ved ortosenteret.
• Ortosenteret kan ligge innenfor eller utenfor området til trekanten, men sentroid ligger alltid innenfor området til trekanten.
