Video: Forskjellen Mellom Riemann Integral Og Lebesgue Integral
2024 Forfatter: Mildred Bawerman | [email protected]. Sist endret: 2023-12-16 08:41
Riemann Integral vs Lebesgue Integral
Integrasjon er et hovedtema i kalkulus. I bredere forstand kan integrasjon sees på som den omvendte prosessen med differensiering. Når du modellerer virkelige problemer, er det enkelt å skrive uttrykk som involverer derivater. I en slik situasjon kreves integrasjonsoperasjonen for å finne funksjonen, som ga det spesielle derivatet.
Fra en annen vinkel er integrasjon en prosess som oppsummerer produktet av en funksjon ƒ (x) og δx, der δx har en tendens til å være en viss grense. Dette er grunnen til at vi bruker integreringssymbolet som ∫. Symbolet ∫ er faktisk det vi får ved å strekke bokstaven s for å referere til sum.
Riemann Integral
Tenk på en funksjon y = ƒ (x). Integralet av y mellom a og b, der a og b tilhører et sett x, skrives som b ∫ a ƒ (x) dx = [F (x)] a → b = F (b) - F (a). Dette kalles en bestemt integral av den enkeltverdige og kontinuerlige funksjonen y = ƒ (x) mellom a og b. Dette gir arealet under kurven mellom a og b. Dette kalles også Riemann integral. Riemann integral ble opprettet av Bernhard Riemann. Riemann integrert av en kontinuerlig funksjon er basert på Jordan-mål, derfor er det også definert som grensen for Riemann-summen av funksjonen. For en virkelig verdsatt funksjon definert på et lukket intervall, Riemann-integralen av funksjonen med hensyn til en partisjon x 1, x 2,…, x ndefinert på intervallet [a, b] og t 1, t 2,…, t n, hvor x i ≤ t i ≤ x i + 1 for hver i ε {1, 2,…, n}, er Riemann-sum definert som Σ i = o til n-1 ƒ (t i) (x i + 1 - x i).
Lebesgue Integral
Lebesgue er en annen type integral, som dekker et bredt spekter av saker enn Riemann integral gjør. Lebesgue-integralen ble introdusert av Henri Lebesgue i 1902. Legesgue-integrasjon kan betraktes som en generalisering av Riemann-integrasjonen.
Hvorfor trenger vi å studere en annen integral?
La oss se på den karakteristiske funksjonen ƒ A (x) = { 0 hvis, x ikke ε A 1 hvis, x ε A på et sett A. Deretter endelig lineær kombinasjon av karakteristiske funksjoner, som er definert som F (x) = Σ a i ƒ E i (x) kalles den enkle funksjonen hvis E i er målbar for hvert i. Lebesgue-integralen av F (x) over E er betegnet med E ∫ ƒ (x) dx. Funksjonen F (x) er ikke Riemann integrerbar. Derfor omformulerer Lebesgue integral Riemann integral, som har noen begrensninger på funksjonene som skal integreres.
Hva er forskjellen mellom Riemann Integral og Lebesgue Integral? · Lebesgue-integralen er en generaliseringsform av Riemann-integralen. · Lebesgue-integralen tillater en tellbar uendelig av diskontinuiteter, mens Riemann-integralen tillater et endelig antall diskontinuiteter. |
Anbefalt:
Forskjellen Mellom Symmetriske Og Asymmetriske Toppmolekyler
Hovedforskjellen mellom symmetriske og asymmetriske toppmolekyler er at symmetriske toppmolekyler har en riktig rotasjonsakse og to treghetsmomenter
Forskjellen Mellom Transgene Og Knockout Mus
Hovedforskjellen mellom transgene mus og knockout-mus er at transgene mus har fremmede gener satt inn i genomet mens knockout-mus har en funksjon
Forskjellen Mellom Cisgenesis Og Intragenesis
Hovedforskjellen mellom cisgenese og intragenese er at i cisgenesis introduseres gener uten å gjøre noen endring i DNA-sekvensen, og ge
Forskjellen Mellom Nøkkelforskjellen Mellom Metalliske Og Ikke-metalliske Mineraler
Hovedforskjell - Metallisk vs Ikke-metalliske mineraler Et mineral er en naturlig forekommende fast og uorganisk bestanddel med en bestemt kjemisk formel
Forskjellen Mellom Gammel Engelsk Og Mellom Engelsk Og Moderne Engelsk
Old English vs Middle English vs Modern English Old English, Middle English og Modern English er klassifiseringen av engelsk språk, og de