Transponere vs konjugere Transponere
Transponering av en matrise A kan identifiseres som matrisen oppnådd ved å omorganisere kolonnene som rader eller rader som kolonner. Som et resultat ombyttes hvert elements indekser. Mer formelt er transponere av en matrise A definert som
hvor
I en transponerende matrise forblir diagonalen uendret. Men alle de andre elementene roteres rundt diagonalen. Også matrisens størrelse endres også fra m × n til n × m.
Transponeringen har noen viktige egenskaper, og de tillater lettere manipulering av matriser. Dessuten er noen viktige transponeringsmatriser definert ut fra deres egenskaper. Hvis matrisen er lik transponeringen, er matrisen symmetrisk. Hvis matrisen er lik den negative av transponeringen, er matrisen en skjev symmetrisk.
Konjugat transponere av en matrise er transponere av matrisen med elementene erstattet med dens komplekse konjugat. Det vil si at det komplekse konjugatet (A *) er definert som transposisjonen av det komplekse konjugatet til matrise A.
A * = (Ā) T; I detalj,
hvor
og ā ji ε C.
Det er også kjent som Hermitian transponere og Hermitian konjugat. Hvis konjugattransponeringen er lik matriksen i seg selv, er matrisen kjent som en hermitisk matrise. Hvis konjugat transponere er lik matrisenes negative, er det en skjev hermitisk matrise. Og hvis det inverse av matrisen er lik det komplekse konjugatet, er matrisen enhetlig.
På samme måte har alle spesialmatrisekomplekskonjugatene også spesielle egenskaper som kan brukes til å matematisk manipulere dem enkelt. Konjugat transponere er mye brukt i kvantemekanikken og dens relevante felt.
Hva er forskjellen mellom Transponere og Konjugere Transponere?
• Transponering av en matrise oppnås ved å omorganisere kolonner i rader, eller rader i kolonner. Komplekskonjugatet til en matrise oppnås ved å erstatte hvert element med dets komplekse konjugat (dvs. x + iy ⇛ x-iy eller omvendt). Konjugattransponeringen oppnås ved å utføre begge operasjoner på matrisen.
• Konjugattransponering er derfor bare en transponerende matrise med sine komplekse konjugater som elementene.
