Transponere vs omvendt matrise
Transponeringen og det omvendte er to typer matriser med spesielle egenskaper vi møter i matriksalgebra. De er forskjellige fra hverandre, og deler ikke et nært forhold da operasjonene som er utført for å skaffe dem er forskjellige.
De har brede applikasjoner innen lineær algebra og avledede implementeringer som informatikk.
Mer om Transpose Matrix
Transponering av en matrise A kan identifiseres som matrisen oppnådd ved å omorganisere kolonner som rader eller rader som kolonner. Som et resultat ombyttes hvert elements indekser. Mer formelt er transponere av matrise A definert som
hvor
I en transponerende matrise forblir diagonalen uendret, men alle de andre elementene roteres rundt diagonalen. Også matrisens størrelse endres også fra m × n til n × m.
Transponeringen har noen viktige egenskaper, og de tillater lettere manipulering av matriser. Dessuten er noen viktige transponeringsmatriser definert ut fra deres egenskaper. Hvis matrisen er lik transponeringen, er matrisen symmetrisk. Hvis matrisen er lik den negative av transponeringen, er matrisen en skjev symmetrisk. Konjugat transponere av en matrise er transponere av matrisen med elementene erstattet med dens komplekse konjugat.
Mer om Inverse Matrix
Invers av en matrise er definert som en matrise som gir identitetsmatrisen når den multipliseres sammen. Derfor, per definisjon, hvis AB = BA = I så er B den omvendte matrisen til A og A er den omvendte matrisen til B. Så hvis vi vurderer B = A -1, så AA -1 = A -1 A = I
For at en matrise skal være inverterbar, er den nødvendige og tilstrekkelige betingelsen at determinanten av A ikke er null; dvs. | A | = det (A) ≠ 0. En matrise sies å være inverterbar, ikke-entall eller ikke-degenerativ hvis den tilfredsstiller denne tilstanden. Det følger at A er en kvadratmatrise og både A -1 og A har samme størrelse.
Det omvendte av matrisen A kan beregnes ved mange metoder i lineær algebra som Gaussisk eliminering, Eigendecomposition, Cholesky decomposition og Carmer's rule. En matrise kan også inverteres ved hjelp av blokkinversjonsmetoden og Neuman-serien.
Hva er forskjellen mellom transponere og invers matrise?
• Transponering oppnås ved å omorganisere kolonnene og radene i matrisen mens det inverse oppnås ved en relativt vanskelig numerisk beregning. (Men i virkeligheten er begge lineære transformasjoner)
• Som et direkte resultat, endrer elementene i transponeringen bare sin posisjon, men verdiene er de samme. Men omvendt kan tallene være helt forskjellige fra den opprinnelige matrisen.
• Hver matrise kan ha en transponering, men den inverse defineres bare for firkantede matriser, og determinanten må være en determinant som ikke er null.
