Hyperbola vs rektangulær hyperbola
Det er fire typer kjeglesnitt kalt ellipse, sirkel, parabel og hyperbola. Disse fire typene av kjeglesnitt er dannet av skjæringspunktet mellom en dobbeltkegle og et plan. Avhengig av vinkelen mellom planet og aksen til kjeglen, bestemmes typen av kjeglesnitt. I denne artikkelen diskuteres bare egenskapene til hyperbola og forskjellen mellom hyperbola og rektangulær hyperbola, som er et spesielt tilfelle av hyperbola.
Hyperbola
Ordet "hyperbola" kommer fra et gresk ord, som betyr "overkastet". Det antas at hyperbola ble introdusert av en stor matematiker Apllonious.
Det er to måter å danne en hyperbola på. Den første metoden er å vurdere skjæringspunktet mellom en kjegle og et plan, som er parallelt med kjeglens akse. Den andre metoden er å vurdere skjæringspunktet mellom en kjegle og et plan, som gjør en vinkel mindre enn vinkelen mellom aksen til kjeglen og en hvilken som helst linje på kjeglen med aksen til kjeglen.
Geometrisk hyperbola er en kurve. Ligningen til hyperbola kan skrives som (x 2 / a 2) - (y 2 / b 2) = 1.
En hyperbol består av to forskjellige grener, som kalles tilkoblede komponenter. De nærmeste punktene på de to grenene kalles hjørner, og linjen som går gjennom disse to halvlitene kalles hovedaksen. Når de to kurvene når større avstand fra sentrum, nærmer de seg to linjer. Disse linjene kalles asymptoter.
Rektangulær hyperbola
Et spesielt tilfelle av en hyperbola, der a = b, i ligningen til hyperbola kalles den rektangulære hyperbolen. Derfor er ligningen til den rektangulære hyperbolen x 2 - y 2 = a 2.
Den rektangulære hyperbola har ortogonale asymptotiske linjer. Den rektangulære hyperbola kalles også ortogonal hyperbola eller ligesidig hyperbola.
Hvis de to kurvene til den rektangulære parabolen ligger i første og tredje kvadrant av koordinatplanet med x-akse og y-akse, som er asymptotene, så er det i form av xy = k, hvor k er et positivt tall. Hvis k er et negativt tall, ligger de to grenene av den rektangulære hyperbola i kvadrantene to og fire.
Hva er forskjellen mellom ?
· Rektangulær hyperbola er en spesiell type hyperbola der asymptotene er vinkelrett på hverandre.
· (X 2 / a 2) - (y 2 / b 2) = 1 er den generelle formen for hyperboler, mens a = b for rektangulære hyperboler, dvs. x 2 - y 2 = a 2.
