Delsett vs Supersett
I matematikk er begrepet mengde grunnleggende. Den moderne studien av mengdeori ble formalisert på slutten av 1800-tallet. Settteori er et grunnleggende språk i matematikk, og lager for de grunnleggende prinsippene for moderne matematikk. På den annen side er det en gren av matematikk i sine egne rettigheter, som er klassifisert som en gren av matematisk logikk i moderne matematikk.
Et sett er en veldefinert samling av objekter. Vel definert betyr at det eksisterer en mekanisme der man er i stand til å bestemme om et gitt objekt tilhører et bestemt sett eller ikke. Objekter som tilhører et sett kalles elementer eller medlemmer av settet. Sett er vanligvis betegnet med store bokstaver, og små bokstaver brukes til å representere elementer.
Et sett A sies å være en delmengde av et sett B; hvis og bare hvis, hvert element i mengde A også er et element i mengde B. Et slikt forhold mellom sett er betegnet med A ⊆ B. Det kan også leses som 'A er inneholdt i B'. Sett A sies å være en riktig delmengde hvis A ⊆ B og A ≠ B, og betegnes med A ⊂ B. Hvis det til og med er ett medlem i A som ikke er medlem av B, så kan A ikke være en delmengde av B Tomt sett er et delsett av et hvilket som helst sett, og et sett i seg selv er et delsett av samme sett.
Hvis A er en delmengde av B, er A inneholdt i B. Det antyder at B inneholder A, eller med andre ord, B er et supersett av A. Vi skriver A ⊇ B for å betegne at B er et supersett av A.
For et eksempel er A = {1, 3} en delmengde av B = {1, 2, 3}, siden alle elementene i A som finnes i B. B er et overmengde av A, fordi B inneholder A. La A = {1, 2, 3} og B = {3, 4, 5}. Deretter A∩B = {3}. Derfor er både A og B supersett av A∩B. Settet A∪B er et supersett av både A og B, fordi A∪B inneholder alle elementene i A og B.
Hvis A er et supersett av B og B er et supersett av C, er A et supersett av C. Ethvert sett A er et supersett av tomt sett og ethvert sett i seg selv et supersett av det settet.
'A er en delmengde av B' leses også som 'A er inneholdt i B', betegnet med A ⊆ B.
'B er et supersett av A' leses også som 'B er inneholder i A', betegnet med A ⊇ B.
