Delsett mot riktige delsett
Det er helt naturlig å realisere verden gjennom kategorisering av ting i grupper. Dette er grunnlaget for matematisk konsept kalt 'Set Theory'. Settteorien ble utviklet på slutten av det nittende århundre, og nå er den allestedsnærværende i matematikk. Nesten all matematikk kan utledes ved å bruke mengdeori som grunnlaget. Anvendelsen av mengdeteori spenner fra abstrakt matematikk til alle fag i den fysiske fysiske verdenen.
Delsett og riktig delsett er to terminologier som ofte brukes i settteorien for å introdusere forhold mellom sett.
Hvis hvert element i et sett A også er medlem av et sett B, kalles sett A et delmengde av B. Dette kan også leses som “A er inneholdt i B”. Mer formelt er A en delmengde av B, betegnet med A⊆B hvis, x∈A innebærer x∈B.
Ethvert sett i seg selv er et undersett av det samme settet, fordi selvfølgelig vil ethvert element som er i et sett også være i samme sett. Vi sier "A er en riktig delmengde av B" hvis, A er en delmengde av B, men A er ikke lik B. For å betegne at A er et riktig delmengde av B, bruker vi notasjonen A⊂B. For eksempel har settet {1,2} fire delmengder, men bare tre riktige delmengder. Fordi {1,2} er en delmengde, men ikke en skikkelig delmengde av {1,2}.
Hvis et sett er en riktig delmengde av et annet sett, er det alltid en delmengde av det settet, (dvs. hvis A er en riktig delmengde av B, betyr det at A er en delmengde av B). Men det kan være delmengder, som ikke er riktige delmengder av deres supersett. Hvis to sett er like, er de delmengder av hverandre, men ikke riktig delmengde av hverandre.
Kort fortalt:
- Hvis A er en delmengde av B, kan A og B være like.
- Hvis A er en skikkelig delmengde av B, kan ikke A være lik B.
