Fourier Series vs Fourier Transform
Fourier-serier nedbryter en periodisk funksjon i en sum av sinus og cosinus med forskjellige frekvenser og amplituder. Fourier-serien er en gren av Fourier-analysen, og den ble introdusert av Joseph Fourier. Fourier Transform er en matematisk operasjon som bryter et signal inn i dets sammensatte frekvenser. Det originale signalet som endret seg over tid kalles signalets tidsdomenerepresentasjon. Fourier-transformasjonen kalles frekvensdomenerepresentasjonen til et signal siden den avhenger av frekvensen. Både frekvensdomenerepresentasjonen av et signal og prosessen som brukes til å transformere signalet til frekvensdomenet, blir referert til som Fourier-transformasjonen.
Hva er Fourier Series?
Som nevnt tidligere er Fourier-serien en utvidelse av en periodisk funksjon som bruker uendelig sum av sinus og cosinus. Fourier-serien ble opprinnelig utviklet når man løste varmeligninger, men senere ble det funnet ut at den samme teknikken kan brukes til å løse et stort sett med matematiske problemer, spesielt problemene som involverer lineære differensialligninger med konstante koeffisienter. Nå har Fourier-serien applikasjoner innen et stort antall felt, inkludert elektroteknikk, vibrasjonsanalyse, akustikk, optikk, signalbehandling, bildebehandling, kvantemekanikk og økonometri. Fourier-serier bruker ortogonalitetsforholdene mellom sinus og cosinusfunksjoner. Beregningen og studien av Fourier-serien er kjent som den harmoniske analysen og er veldig nyttig når du arbeider med vilkårlige periodiske funksjoner,siden det gjør det mulig å bryte funksjonen i enkle termer som kan brukes til å få en løsning på det opprinnelige problemet.
Hva er Fourier Transform?
Fourier-transform definerer et forhold mellom et signal i tidsdomenet og dets representasjon i frekvensdomenet. Fourier-transformasjonen nedbryter en funksjon til oscillerende funksjoner. Siden dette er en transformasjon, kan det opprinnelige signalet oppnås ved å kjenne transformasjonen, og dermed blir ingen informasjon opprettet eller tapt i prosessen. Studie av Fourier-serien gir faktisk motivasjon for Fourier-transformasjonen. På grunn av egenskapene til sinus og cosinus er det mulig å gjenopprette mengden av hver bølge som bidrar til summen ved hjelp av en integral. Fourier-transform har noen grunnleggende egenskaper som linearitet, translasjon, modulering, skalering, konjugasjon, dualitet og konvolusjon. Fourier-transform blir brukt i å løse differensiallikninger siden Fourier-transform er nært knyttet til Laplace-transformasjon. Fouriertransformasjon brukes også i kjernemagnetisk resonans (NMR) og i andre typer spektroskopi.
Forskjellen mellom Fourier Series og Fourier Transform
Fourier-serien er en utvidelse av periodisk signal som en lineær kombinasjon av sinus og cosinus, mens Fourier-transform er prosessen eller funksjonen som brukes til å konvertere signaler fra tidsdomene til frekvensdomene. Fourier-serien er definert for periodiske signaler, og Fourier-transformasjonen kan brukes på aperiodiske (forekommer uten periodisitetssignaler). Som nevnt ovenfor gir studien av Fourier-serien faktisk motivasjon for Fourier-transformasjonen.
