Diskret vs kontinuerlig sannsynlighetsfordeling
Statistiske eksperimenter er tilfeldige eksperimenter som kan gjentas på ubestemt tid med et kjent sett med resultater. En variabel sies å være en tilfeldig variabel hvis den er et resultat av et statistisk eksperiment. Vurder for eksempel et tilfeldig eksperiment med å vende en mynt to ganger; de mulige resultatene er HH, HT, TH og TT. La variabelen X være antall hoder i eksperimentet. Deretter kan X ta verdiene 0, 1 eller 2, og det er en tilfeldig variabel. Vær oppmerksom på at det er en klar sannsynlighet for hvert av utfallene X = 0, X = 1 og X = 2.
Dermed kan en funksjon defineres fra settet med mulige utfall til settet med reelle tall på en slik måte at ƒ (x) = P (X = x) (sannsynligheten for at X er lik x) for hvert mulig utfall x. Denne spesielle funksjonen f kalles sannsynlighetsmasse / tetthetsfunksjonen til den tilfeldige variabelen X. Nå kan sannsynlighetsmassefunksjonen til X, i dette spesielle eksemplet, skrives som ƒ (0) = 0,25, ƒ (1) = 0,5, ƒ (2) = 0,25.
Også en funksjon kalt kumulativ fordelingsfunksjon (F) kan defineres fra settet med reelle tall til settet med reelle tall som F (x) = P (X ≤x) (sannsynligheten for at X er mindre enn eller lik x) for hvert mulig utfall x. Nå kan den kumulative fordelingsfunksjonen til X, i dette spesifikke eksemplet, skrives som F (a) = 0, hvis a <0; F (a) = 0,25, hvis 0≤a <1; F (a) = 0,75, hvis 1≤a <2; F (a) = 1, hvis a≥2.
Hva er en diskret sannsynlighetsfordeling?
Hvis den tilfeldige variabelen assosiert med sannsynlighetsfordelingen er diskret, kalles en slik sannsynlighetsfordeling diskret. En slik fordeling er spesifisert av en sannsynlighetsmassefunksjon (ƒ). Eksemplet ovenfor er et eksempel på en slik fordeling siden den tilfeldige variabelen X bare kan ha et endelig antall verdier. Vanlige eksempler på diskrete sannsynlighetsfordelinger er binomialfordeling, Poisson-distribusjon, Hypergeometrisk distribusjon og multinomial fordeling. Som sett fra eksemplet er kumulativ fordelingsfunksjon (F) en trinnfunksjon og ∑ ƒ (x) = 1.
Hva er en kontinuerlig sannsynlighetsfordeling?
Hvis den tilfeldige variabelen assosiert med sannsynlighetsfordelingen er kontinuerlig, sies det at en slik sannsynlighetsfordeling er kontinuerlig. En slik fordeling er definert ved hjelp av en kumulativ fordelingsfunksjon (F). Deretter observeres det at sannsynlighetstetthetsfunksjonen ƒ (x) = dF (x) / dx og at ∫ƒ (x) dx = 1. Normalfordeling, student t-fordeling, chi kvadratfordeling og F-fordeling er vanlige eksempler for kontinuerlig sannsynlighetsfordelinger.
Hva er forskjellen mellom en diskret sannsynlighetsfordeling og en kontinuerlig sannsynlighetsfordeling?
• I diskrete sannsynlighetsfordelinger er den tilfeldige variabelen som er knyttet til den, diskret, mens i kontinuerlige sannsynlighetsfordelinger er den tilfeldige variabelen kontinuerlig.
• Kontinuerlige sannsynlighetsfordelinger blir vanligvis introdusert ved bruk av sannsynlighetstetthetsfunksjoner, men diskrete sannsynlighetsfordelinger blir introdusert ved bruk av sannsynlighetsmassefunksjoner.
• Frekvensplottet til en diskret sannsynlighetsfordeling er ikke kontinuerlig, men den er kontinuerlig når fordelingen er kontinuerlig.
• Sannsynligheten for at en kontinuerlig tilfeldig variabel vil anta en bestemt verdi er null, men det er ikke tilfelle i diskrete tilfeldige variabler.
