Polynom vs Monomial
Et polynom er definert som et matematisk uttrykk gitt som en sum av termer opprettet av produkter av variabler og koeffisienter. Hvis uttrykket involverer en variabel, er polynomet kjent som univariat, og hvis uttrykket involverer to eller flere variabler, er det multivariat.
Et univariat polynom ofte symbolisert som P (x) er gitt av;
P (x) = a n x n + a n-1 x n-1 + a n-2 x n-2 + ⋯ + a 0; hvor, x, a 0, a 1, a 2, a 3, a 4, … a n ∈ R og n ∈ Z 0 +
[For at et uttrykk skal være et polynom, skal variabelen være en reell variabel, og koeffisienten er også reell. Og eksponentene må være ikke-negative heltall]
Polynomer er ofte preget av den høyeste kraften til begrepene i polynomet når det er i kanonisk form, som kalles graden (eller rekkefølgen) til polynomet. Hvis den høyeste kraften til et hvilket som helst begrep er n, er det kjent som en n - graders polynom [for eksempel hvis n = 2, er det et andre ordens polynom; hvis n = 3, er det et tredje ordens polynom].
Polynomfunksjoner er funksjoner der domen-ko-domeneforholdet er gitt av et polynom. En kvadratisk funksjon er en andre ordens polynomfunksjon. Polynomligning er en ligning der to eller flere polynomier er likestilt [hvis ligningen er som P = Q, er både P og Q polynomer]. De kalles også algebraiske ligninger.
Et enkelt begrep for polynomet er et monomium. Med andre ord kan et summand av et polynom betraktes som et monomium. Den har formen a n x n. Et uttrykk med to monomier er kjent som et binomium, og med tre termer er det kjent som et trinomium [binomialer ⇒ a n x n + b n y n, trinom ⇒ a n x n + b n y n + c n z n].
Polynom er et spesielt tilfelle av det matematiske uttrykket og har et bredt spekter av viktige egenskaper. Summen av polynomer er et polynom. Produkt av polynomer er et polynom. Sammensetningen av et polynom er et polynom. Differensiering av polynomer produserer polynomer.
Polynomier kan også brukes til å tilnærme andre funksjoner ved hjelp av spesielle metoder som Taylors serie. For eksempel kan sin x, cos x, e x tilnærmes ved hjelp av polynomfunksjoner. Innen statistikkfeltet tilnærmes forholdet mellom variabel ved hjelp av polynomer ved å finne de best passende polynomene og bestemme passende koeffisienter.
Kvotienten til to polynomer produserer en rasjonell funksjon (x) = [P (x)] / [Q (x)], hvor Q (x) ≠ 0.
Ved å bytte koeffisientene slik at en 0 ⇌ a n, en 1 ⇌ a n-1, en 2 ⇌ a n-2, og så videre, kan en polynomligning, hvis røtter er gjensidige fra originalen, oppnås.
Hva er forskjellen mellom polynom og mononom?
• Et matematisk uttrykk dannet av produktet av koeffisienter og variabler og eksponentiering av variabler er kjent som et monomium. Eksponentene er ikke-negative, og variablene og koeffisientene er reelle.
• Et polynom er et matematisk uttrykk dannet av summen av monomier. Derfor kan vi si at monomialer er summander av polynomier eller at en enkelt term av polynom er et monomial.
• Monomials kan ikke ha et tillegg eller en subtraksjon blant variablene.
• Graden av polynomene er graden av det høyeste monomialet.
