Differensiering vs Derivat
I differensialregning er derivater og differensiering nært beslektet, men veldig forskjellige, og brukes til å representere to viktige matematiske begreper relatert til funksjoner.
Hva er derivat?
Derivat av en funksjon måler hastigheten funksjonsverdien endres når inngangen endres. I flervariabelfunksjoner avhenger endringen i funksjonsverdien av retningen for endringen av verdiene til de uavhengige variablene. Derfor, i slike tilfeller, velges en bestemt retning og funksjonen differensieres i den bestemte retningen. Det derivatet kalles retningsderivatet. Delderivater er en spesiell type retningsderivater.
Derivat av en vektors verdifunksjon f kan defineres som grensen
uansett hvor den eksisterer endelig. Som nevnt tidligere gir dette oss økningsgraden for funksjonen f i retning av vektoren u. Når det gjelder en enkeltverdifunksjon, reduseres dette til den velkjente definisjonen av derivatet,
For eksempel
er det overalt forskjellig, og derivatet er lik grensen
som er lik
. Derivatene av funksjoner som
finnes overalt. De er henholdsvis like funksjonene
Dette er kjent som det første derivatet. Vanligvis er det første derivatet av funksjon f betegnet med f (1). Ved å bruke denne notasjonen er det mulig å definere derivater av høyere orden.
er retningsderivatet i andre rekkefølge, og betegner det niende derivatet med f (n) for hver n
definerer det niende derivatet.
Hva er differensiering?
Differensiering er prosessen med å finne derivatet av en differensierbar funksjon. D-operatør betegnet med D representerer differensiering i noen sammenhenger. Hvis x er den uavhengige variabelen, så er D ≡ d / dx. D-operatoren er en lineær operator, dvs. for en hvilken som helst to differensierbar funksjon f og g og konstant c, etter følgende egenskaper.
I. D (f + g) = D (f) + D (g)
II. D (cf) = cD (f)
Ved bruk av D-operatøren kan de andre reglene knyttet til differensiering uttrykkes som følger. D (fg) = D (f) g + f D (g), D (f / g) = [D (f) g - f D (g)] / g 2 og D (tåke) = (D (f) og) D (g).
For eksempel, når F (x) = x 2 sin x differensieres i forhold til x ved å bruke reglene gitt, vil svaret være 2 x sin x + x 2 cos x.
Hva er forskjellen mellom differensiering og derivat?
• Derivat refererer til en endringshastighet for en funksjon
• Differensiering er prosessen med å finne derivatet av en funksjon.
